- дек 06, 2016
Петухова Н. Ю. Численное решение нелинейной сингулярно возмущенной краевой задачи с пограничными и внутренними переходными слоями // Наука, техника и образование № 12 (30), 2016. - С. {см. журнал}. Тип лицензии на данную статью – CC BY 3.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Петухова Наталья Юрьевна / Petukhova Natalya Yurievna – кандидат физико-математических наук, доцент, Центр математического образования, Московский политехнический университет, г. Москва
Аннотация: рассматривается сингулярно возмущенная нелинейная краевая задача для дифференциального уравнения. Уравнение исследовано в случае, когда в решении имеется внутренний переходный слой. Предложен численный метод, основанный на вычислении функций, составляющих асимптотическое разложение решения. Показана сходимость и устойчивость метода.
Ключевые слова: сингулярно возмущенная задача, разложение по малому параметру, контрастная структура, внутренний переходный слой.
Литература
- Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая Школа, 1990. 208 с.
- Васильева А.Б., Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н. Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах // Журнал вычисл. математики и матем. физики, 2001. Том 41. № 7. С. 799-851.
- Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. М.: Мир, 1983. 200 с.
- Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых сингулярно возмущенных задач в частных производных // Дифференц. уравнения, 1995. Том 31. № 4. С. 719-722.
- Петухова Н.Ю. Численное решение краевой задачи для эллиптического уравнения с малым параметром на основе асимптотических представлений // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук, 2016. № 6 (89). Часть 1. С. 15 – 21.
- Хайер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.
- Шишкин Г. И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений. Екатеринбург. УрО РАН, 1992. 215 с.
- Шишкин Г.И. Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции диффузии // Журнал вычисл. математики и матем. физики, 2013. Том 53. № 4. С. 575-599.
- Pao C. V. Nonlinear parabolic and elliptic equations. NY: Plenum Press, 1992. 807 p.