Sevryuk M.B.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Sevryuk Mikhail Borisovich — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Principal Researcher, LABORATORY FOR DYNAMICS OF ELEMENTARY PROCESSES, V.L. TALROZE INSTITUTE OF ENERGY PROBLEMS OF CHEMICAL PHYSICS RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES, MOSCOW

Abstract: it is well known that in the theory of dynamical systems, many theorems concerning area-preserving mappings can be carried over to mappings possessing the so-called intersection property: any simple closed curve that is not nullhomotopic intersects its image. However, the mappings with the intersection property do not constitute a group. In this note, we construct an explicit example of two analytic mappings of a two-dimensional annulus such that they possess the intersection property but their composition does not. One of these mappings is the rotation through an angle of 90°.

Keywords: intersection property, annulus, analytic mapping, composition.

О КОМПОЗИЦИИ ОТОБРАЖЕНИЙ СО СВОЙСТВОМ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

Севрюк М.Б.

Севрюк Михаил Борисович — доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, лаборатория динамики элементарных процессов, Институт энергетических проблем химической физики им. В.Л. Тальрозе Российская академия наук, г. Москва

Аннотация: хорошо известно, что многие теоремы теории динамических систем, касающиеся отображений, сохраняющих площади, можно перенести на отображения, обладающие т.н. свойством пересечения: любая простая замкнутая кривая, не гомотопная нулю, пересекается со своим образом. Однако отображения со свойством пересечения не образуют группу. В настоящей заметке строится явный пример двух аналитических отображений двумерного кольца, обладающих свойством пересечения, композиция которых свойством пересечения не обладает. Одно из этих отображений — поворот на угол 90°.

Ключевые слова: свойство пересечения, кольцо, аналитическое отображение, композиция.

References / Список литературы

1. Moser J. On invariant curves of area-preserving mappings of an annulus // Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl. II, 1962. № 1. P. 1–20.
2. Le Calvez P. Dynamical properties of diffeomorphisms of the annulus and of the torus. Providence. RI: American Mathematical Society; Paris: Société Mathématique de France, 2000. x+105 p.
3. Boss V. Lectures on mathematics. V. 12. Counterexamples and paradoxes. 3rd ed. Moscow: Lenand, 2016. 224 p. (in Russian).
4. Bourchtein A., Bourchtein L. Counterexamples. From elementary calculus to the beginnings of analysis. Boca Raton, FL: CRC Press, 2015. xxix+331 p.
5. Bourchtein A., Bourchtein L. Counterexamples on uniform convergence. Sequences, series, functions, and integrals. Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, 2017. xlix+220 p.
6. Gelbaum B.R., Olmsted J.M.H. Counterexamples in analysis. 3rd ed. Mineola, NY: Dover Publications, 2003. xxiv+195 p.
7. Meyer K.R. Counterexamples in dynamical systems via normal form theory // SIAM Rev. 1986. V. 28. № 1. P. 41–51.
8. Rassias J.M. Counterexamples in differential equations and related topics. Teaneck, NJ: World Scientific Publ., 1991. viii+184 p.
9. Shibinskii V.M. Examples and counterexamples in a course of calculus. Moscow: Vysshaya Shkola, 2007. 543 p. (in Russian).
10. Steen L.A., Seebach J.A. Counterexamples in topology. 3rd ed. Mineola, NY: Dover Publications, 1995. xii+244 p.
11. Stoyanov J.M. Counterexamples in probability. 2nd ed. Chichester: John Wiley and Sons, 1997. xxviii+342 p.
12. Székely G.J. Paradoxes in probability theory and mathematical statistics. Dordrecht: D. Reidel Publishing Co., 1986. xii+250 p.
13. Wise G.L., Hall E.B. Counterexamples in probability and real analysis. New York: The Clarendon Press, Oxford University Press, 1993. xii+211 p.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Севрюк М.Б. О КОМПОЗИЦИИ ОТОБРАЖЕНИЙ СО СВОЙСТВОМ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ // Наука, техника и образование № 4 (45), 2017. - С.{см. журнал}.