При цитировании, не забудьте указать ссылку на данную статью. Шмойлов В.И., Кириченко Г.А., Плющенко С.В. Применение r/φ-алгоритма для определения производной функции Вейерштрасса  // Наука, техника и образования № 03 (21), 2016. - С. {см. журнал}

1Шмойлов Владимир Ильич / Shmoylov Vladimir Il'ich - научный сотрудник,

Научно-исследовательский институт многопроцессорных вычислительных систем;

2Кириченко Геннадий Анатольевич / Kirichenko Gennadij Anatol'evich – аспирант;

3Плющенко Сергей Викторович / Plushenko Sergej Viktorovich - студент,

Институт компьютерных технологий и информационной безопасности,

Южный федеральный университет,

Инженерно-технологическая академия, г. Таганрог

Аннотация: рассматривается подход к изучению недифференцируемых функций, базирующийся на методах теории непрерывных дробей. Установлено, что функция Вейерштрасса в рациональных точках x₀ точно представляется конечными цепными дробями. Цепные дроби для функции Вейерштрасса определяются, исходя из исходных тригонометрических рядов посредством рекуррентного алгоритма Рутисхаузера. Построением так называемых соответствующих цепных дробей находятся значения расходящихся рядов. Этот прием используется при определении производной функции Вейерштрасса, которая может быть записана расходящимся тригонометрическим рядом. Суммированием расходящихся рядов были установлены значения производной функции Вейерштрасса в рациональных точках x₀, причем, производные определяются конечными цепными дробями. Для определения производной функции Вейерштрасса использовался также r/φ-алгоритм.

Ключевые слова: функция Вейерштрасса, суммирование расходящихся дробей и рядов, производная функции Вейерштрасса.

Литература

1. Левин И. И., Хисамутдинов М. В., Шмойлов В. И. Функция Вейерштрасса и r/φ-характеристики. // Известия ЮФУ. Технические науки, 2014, № 1, с. 144-158.
2. Шмойлов В. И., Хисамутдинов М. В., Кириченко Т. А. Интервальные и предельные r/φ-характеристики функции Вейерштрасса. // Вестник МИФИ, 2014, Т. 3, № 3, с. 301-310.
3. Хисамутдинов М. В., Шмойлов В. И. Предельные r/φ-характеристики функции Вейерштрасса. // Нелинейный мир, № 3 Т. 13, 2015. c. 39-52.
4. Guzik V. F., Shmoylov V. I., Lyapuntsova E. V., Kirichenko G. A. One of the approaches to the analysis of rapidly oscillating functions. // Transactions on Information and Communication Technologies, Vol. 58, – 2014, p. 405-413.
5. Шмойлов В. И., Кириченко Г. А., Плющенко С. В. О производной функции Вейерштрасса // Приволжский научный вестник. № 1 (53) – 2016. – С. 20-27.
6. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения. – Пер. с англ. – М.: Мир, 1985. – 414 с.
7. Скоробогатько В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. – М.: Наука, 1983. – 312 с.
8. Cuyt A., Petersen V., Verdonk B., Waadeland H., Jones W. Handbook of Continued Fractions for Special Functions. – Springer Science. 2008. – 431
9. Shmoylov V. I., Kirichenko G. A. Algorithm for Summation of Divergent Continued Fractions and Some Applications. // Computational Mathematic and Matematical Physics, 2015, vol. 55, № 4, pp. 549-563.
10. Шмойлов В.И. Периодические цепные дроби – Львов: Академический экспресс, 1998. – 219 с.
11. ШмойловВ. И. Непрерывныедроби. В 3-х т., Т. 1., Периодические непрерывные дроби. // Нац. акад. наук Украины, Ин-т прикл. проблем механики и математики. – Львов, 2004. – 645 с.
12. Шмойлов В. И. Непрерывные дроби. В 3-х т., Т. 2., Расходящиеся непрерывные дроби. // Нац. акад. наук Украины, Ин-т прикл. проблем механики и математики. – Львов, 2004. – 558 с.
13. Шмойлов В. И. Непрерывные дроби. В 3-х т., Т. 3., Из истории непрерывных дробей. // Нац. акад. наук Украины, Ин-т прикл. проблем механики и математики. Львов: Меркатор, 2004. – 520 с.
14. Шмойлов В. И. Расходящиеся системы линейных алгебраических уравнений. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. – 205 с.
15. Шмойлов В. И., Редин А. А., Никулин Н. А. Непрерывные дроби в вычислительной математике. – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2015. – 228 с.
16. Weierstrass K. Math. Werke. Bd.2. Berlin,6.
17. Шмойлов В. И. Непрерывные дроби и r/j-алгоритм. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 608 с.
18. Рутисхаузер Г. Алгоритм частных и разностей. – М.: ИИЛ, 1960. – 93 с.
19. Шмойлов В. И. Суммирование расходящихся цепных дробей // Нац. акад. наук Украины, Ин-т прикл. проблем механики и математики. – Львов, 1997. – 23 с.
20. Гузик В. Ф., Ляпунцова Е. В., Шмойлов В. И. Непрерывные дроби и их применение. – М.: Физматлит, 2015 – 298 с.