- фев 16, 2018
Тарасова С.С., Тарасов В.Е.
Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.
Тарасова Светлана Семеновна - кандидат технических наук, доцент,
кафедра теории вероятностей и компьютерного моделирования,
Московский авиационный институт
Национальный исследовательский университет;
Тарасов Василий Евгеньевич – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник,
Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,
г. Москва
Аннотация: в статье кратко описывается интегрирование нецелого порядка и распределенного порядка. Рассматривается пример интеграла распределенного порядка, когда распределение порядка интегрирования является непрерывным равномерным распределением. Показывается, что этот интеграл выражается через интеграл континуального порядка, предложенный А.М. Нахушевым. Показывается необходимость дальнейшего изучения интегралов распределенного порядка методами теории вероятностей, и описания свойств этих интегралов для непрерывных распределений положительной случайной величины, в качестве которой выступает порядок интегрирования.
Ключевые слова: теория вероятностей, дробный интеграл, интеграл нецелого порядка, интеграл распределенного порядка, непрерывное равномерное распределение.
PROBABILITY THEORY AND INTEGRALS OF DISTRIBUTED ORDER
Tarasova S.S., Tarasov V.E.
Tarasova Svetlana Semenovna - PhD in Technical Sciences, Associate Professor,
DEPARTMENT OF THEORY OF PROBABILITY AND COMPUTER MODELING,
MOSCOW AVIATION INSTITUTE
NATIONAL RESEARCH UNIVERSITY;
Tarasov Vasily Evgen’evich – Leading Researcher, Doctor of Physical and Mathematical Sciences,
SKOBELTSYN INSTITUTE OF NUCLEAR PHYSICS
LOMONOSOV MOSCOW STATE UNIVERSITY,
MOSCOW
Abstract: in the paper we describe the integration of non-integer order and distributed order. An example of distributed-order integral is considered, when the distribution of the order is continuous uniform distribution. It is shown that this integral is expressed in terms of the integral of continuum order proposed by A.M. Nakhushev. The necessity of further study of the distributed-order integrals by the methods of probability theory and the description of the properties of these integrals for continuous distributions of positive random variable, which is the order of integration, is shown.
Keywords: probability theory, fractional integral, integral of non-integer order, integral of distributed order, continuous uniform distribution.
Список литературы / References
- Самко С.Г., Килбас А.А., Марычев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения. Минск: Наука и Техника, 1987. 688 с.
- Caputo M. Mean fractional-order-derivatives differential equations and filters // Annali dell’Universita di Ferrara, 1995. Vol. 41. № 1. P. 73-84. DOI: 10.1007/BF02826009
- Bagley R.L., Torvik P.J. On the existence of the order domain and the solution of distributed order equations. Part I // International Journal of Applied Mathematics, 2000. Vol. 2. P. 865-882.
- Bagley R.L., Torvik P.J. On the existence of the order domain and the solution of distributed order equations. Part II // International Journal of Applied Mathematics, 2000. Vol. 2. P. 965-987.
- Lorenzo C.F., Hartley T.T. Variable order and distributed order fractional operators // Nonlinear Dynamics, 2002. Vol. 29. № 1. P. 57-98. DOI: 10.1023/A:1016586905654.
- Jiao Z., Chen Y.Q., Podlubny I. Distributed-Order Dynamic Systems: Stability, Simulation, Applications and Perspectives. London: Springer, 2012. 90 p. DOI: 10.1007/978-1-4471-2852-6.
- Gorenflo G., Luchko Yu., Stojanovic M. Fundamental solution of a distributed order time-fractional diffusion-wave equation as probability density // Fractional Calculus and Applied Analysis, 2013. Vol. 16. P. 297-316. DOI: 10.2478/s13540-013-0019-6.
- Нахушев А.М. О положительности операторов непрерывного и дискретного дифференцирования и интегрирования весьма важных в дробном исчислении и в теории уравнений смешанного типа // Дифференциальные уравнения, 1998. Том 34. № 1. C. 101-109.
- Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
- Псху А.В. К теории оператора интегро-дифференцирования континуального порядка // Дифференциальные уравнения, 2004. Том 40. № 1. C. 120-127.
- Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
- Тарасова С.С. Теория вероятностей в задачах авиационной техники. Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1984. 70 с.
- Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. СПб.: Наука, 2001. 295 с. ISBN: 5-02-024919X.
- Forbes C., Evans M., Hastings N., Peacock B. Statistical Distributions, Fourth Edition. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2011. 212 p. ISBN 978-0-470-39063-4.
Ссылка для цитирования данной статьи
![]() |
Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства. | |
Тарасова С.С., Тарасов В.Е. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ИНТЕГРАЛЫ РАСПРЕДЕЛЕННОГО ПОРЯДКА // Наука, техника и образование № 2 (43), 2018. - С.{см. журнал}. |